Chapter 4 : Pengukuran Gejala Pusat (Mean, Modus dan Median)

1.   Mean (Ẋ)

Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data.

Cara menentukan mean dibagi menjadi 2 tipe, yaitu data tunggal dan data kelompok.

Data Tunggal

Rumus: Ẋ = Jumlah semua data : Banyak data

Contoh:         

Tentukan mean dari data berikut: 4, 6, 6, 7, 5, 7, 6, 7.

Ẋ = Jumlah semua data : Banyak data

                                                          

Ẋ = 48 : 8 = 6

Data Kelompok

      Rumus : Ẋ = ∑fxi : ∑f

Keterangan:

Ẋ   = Nilai rata-rata data

f   = Frekuensi

xi  = Titik tengah

Contoh:

Tentukan mean dari data tabel berikut:

Interval	f	xi	f.xi
31-39	1	35	35
40-48	3	44	132
49-57	6	53	318
58-66	13	62	806
67-75	12	71	852
76-84	2	80	160
85-93	3	89	267
	40		2570

Penyelesaian:

∑f               = 40

∑fxi   = 2570

Penyelesaian:

      Ẋ = ∑fxi : ∑f

Ẋ = 2570 : 40 = 64.25

2.   Modus (Mo)

Modus adalah data yang paling sering muncul, atau data yang mempunyai frekuensi terbesar. Jika semua data mempunyai frekuensi yang sama berarti data-data tersebut tidak memiliki modus, tetapi jika terdapat dua yang mempunyai frekuensi tersebut maka data-data tersebut memiliki dua buah modus.

Cara menentukan modus dibagi menjadi 2 tipe, yaitu data tunggal dan data kelompok.

Data Tunggal

Contoh:

Tentukan modus dari data berikut: 71, 69, 70, 48, 79, 61, 69, 83, 57.

Modus = 69

Data Kelompok

Rumus : Mo = L + d1 x I : (d1 + d2)

Keterangan:

Mo  = Modus

L      = Titik bawah

d1    = Selisih frekuensi kelas modus - sebelumnya

d2    = Selisih frekuensi kelas modus - sesudahnya

I       = Panjang kelas

Contoh:

Tentukan modus dari data table berikut:

Interval	f
87-108	2
109-130	6
131-152	10
153-174	4
175-196	3
	25

Penyelesaian:

L    = 131 - 0.5 = 130,5

d1    = 10 – 6 = 4

d2    = 10 – 4 = 6

I       = 22

Mo = L + d1 x I : (d1 + d2)

       = 130.5 + 4 x 22 : (4 + 6)       

       = 130.5 + 88 : 10

       = 130.5 + 8.8

       = 139.3

3.   Median (Md)

Median adalah titik tengah dari semua data yang telah diurutkan dari data yang terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya.

Cara menentukan median dibagi menjadi 2 tipe, yaitu data tunggal dan data kelompok.

Data Tunggal Ganjil

Tentukan median dari data berikut: 71, 69, 70, 48, 79, 61, 69, 83, 57.

ð 48, 57, 61, 69, 69, 70, 71, 79, 83.

Median = 69

Data Tunggal Genap

Tentukan median dari data berikut: 71, 69, 70, 48, 79, 61, 69, 83, 57, 74.

ð 48, 57, 61, 69, 69, 70, 71, 74, 79, 83.

Median = (69 + 70) : 2

              = 139 : 2

              = 69.5

Data Kelompok

Rumus : Md = L + ((N/2 – Cf) x I) : f

Keterangan:

Md  = Median

L      = Titik bawah

N     = Banyak data

N/2  = Cara menentukan titik tengah

Cf    = Frekuensi komulatif – sebelum kelas

f      = Frekuensi kelas median

I       = Panjang kelas

Contoh:

Tentukan median dari data table berikut:

Interval	f
87-108	2
109-130	6
131-152	10
153-174	4
175-196	3
	25

Penyelesaian:

N     = 25

N/2  = 25/2 = 12.5

L      = 131 – 0.5 = 130.5

Cf    = 6 + 2 = 8

f      = 10

I       = 22

Md = L + ((N/2 – Cf) x I) : f

             = 130.5 + ((12.5 – 8) x 22) : 10

             = 130.5 + (4,5 x 22) : 10

             = 130.5 + 99 : 10

             = 130.5 + 9.9

             = 140.4