Chapter 6 : Pengukuran Penyimpangan (Range, Simpangan Rata-Rata dan Standar Deviasi)

1.   Range

      Range adalah  ukuran yang paling sederhana dari ukuran penyebaran.

      Rumus: data terbesar – data terkecil

2.   Simpangan Rata-Rata (Sr)

Simpangan rata-rata nilai rata-rata dari harga mutlak semua simpangan terhadap data-data kelompok.

Cara menentukan presentil dibagi menjadi 2 tipe, yaitu data tunggal dan data kelompok.

Data Tunggal

Rumus: Sr = 1/N ∑ | xi - Ẋ |

Keterangan:

∑    = Nilai rata-rata (Jumlah data : Banyak data)

Ẋ    = Rata-rata

xi   = data ke i

n    = Jumlah data

Contoh:

Tentukan simpangan rata-rata dari data berikut: 6, 4, 8, 10, 11, 10, 7.

Ẋ = 6 + 4 + 8 + 10 + 11 + 10 + 7

   = 56 : 7 = 8

N = 7

Xi = 6, 4, 10, 11, 10, 7

Penyelesaian:

Sr   = 1/N ∑ |(xi - Ẋ)|

            = 1/7 x |(6 – 8) + (4 – 8) + (8 – 8) + (10 – 8) + (11 – 8) + (10 – 8) + (7 – 8)|

            = 1/7 x | 2 + 4 + 2 + 3 + 2 + 1 |

            = 1/7 x 14

            = 14/7 = 2

Data Kelompok

Rumus: Sr = 1/N ∑fi | xi - Ẋ |

Keterangan:

∑    = Nilai rata-rata (Jumlah data : Banyak data)

Ẋ    = Rata-rata

xi   = Data ke i

fi    = Frekuensi

n    = Jumlah data

Contoh:

      Tentukan simpangan rata-rata dari data table berikut:

xi	f
4	3
5	8
6	10
7	4
	25

Penyelesaian:

xi	f	xf	xi - Ẋ		fi (xi - Ẋ)
4	3	12	4 – 5.6 = 1.6		3 x 1.6 = 4.8
5	8	40	5 – 5.6 = 0.6		4 x 0.6 = 4.8
6	10	60	6 – 5.6 = 0.4		5 x 0.4 = 4
7	4	28	7 – 5.6 = 1.4		6 x 1.4 = 5.6
	25	140		4		19.2

Ẋ    = ∑fxi : N = 140 : 25 = 5.6

Penyelesaian:

Sr   =  1/n ∑fi | xi - Ẋ |

     = 1/25 x 19.2

      = 19.2/25

      = 0.768 = 0.77

3.   Standar Deviasi (Simpangan Baku) (S)

Standar deviasi adalah suatu nilai yang menunjukan tingkat (derajat) varian kelompok data atau ukuran standar penyimpangan dari mean-nya.

Rumus: S = √1/N  ∑|(xi - Ẋ)²|

Keterangan:

S = Simpangan²

n = Jumlah data

xi   = Data ke i

Ẋ = Rata-rata

Contoh:

Tentukan standar deviasi dari data berikut: 6, 4, 8, 10, 11, 10, 7.

Ẋ = 6 + 4 + 8 + 10 + 11 + 10 + 7

   = 56 : 7 = 8

N = 7

Xi = 6, 4, 10, 11, 10, 7

Penyelesaian:

S    = √1/N  ∑|(xi - Ẋ)²|

            =  √1/7 x |(6 – 8)² + (4 – 8)² + (8 – 8)² + (10 – 8)² + (11 – 8)² + (10 – 8)² + (7 – 8)²|

            = √1/7 x | 4 + 16 + 0 + 4 + 9 + 4 + 1 |

            = √1/7 x 38

            = √5.43 ð Kalau varian jadinya hanya 5.43

      = 2.33

¯ Catatan: Kalau varian itu tanpa di akar lagi