Chapter 5 : Kuartil, Desil dan Presentil

.   Kuartil (Q)

Kuartil adalah ukuran letak yang membagi data yang telah diukur atau data yang berkelompok menjadi empat bagian yang sama besar.

Cara menentukan kuartil dibagi menjadi 2 tipe, yaitu data tunggal dan data kelompok.

Data Tunggal

Rumus: Qi = 1 x ((n + 1) : 4)  atau 2 x ((n + 1) : 4)   atau 3 x ((n + 1) : 4) 

Contoh:         

Tentukan kuartil dari data berikut: 71, 69, 70, 48, 79, 61, 69, 83, 57, 54, 90,

ð 48, 54, 57, 61, 69, 69, 70, 71, 79, 83, 90

Kuartil 1 = 57

Kuartil 2 = 79

Data Kelompok

Rumus : Qi = L + ((i/4N – Cf) x I) : f

Keterangan:

Q     = Kuartil

L      = Titik bawah

N     = Banyak data

i       = Kuartil 1, 2, 3

Cf    = Frekuensi komulatif – sebelum kelas

f      = Frekuensi kelas kuartil

I       = Panjang kelas

Contoh:

Tentukan kuartil 1 dan 3 dari data table berikut:

Interval	f
87-108	2
109-130	6
131-152	10
153-174	4
175-196	3
	25

Q1

Penyelesaian:

N     = 25

1/4N= ¼ x 25 = 6.25

L      = 109 – 0.5 = 108.5

Cf    = 2

f      = 6

I       = 22

Q1 = L + ((1/4N – Cf) x I) : f

           = 108.5 + ((6.25 – 2) x 22) : 6

           = 108.5 + (4.25 x 22) : 6

           = 108.5 + 93.5 : 6

           = 108.5 + 15.58

           = 124.08

Q3

Penyelesaian:

N     = 25

3/4N= 3/4 x 25 = 18.75

L      = 153 – 0.5 = 152.5

Cf    = 2 + 6 + 10 = 18

f      = 4

I       = 22

Q3 = L + ((3/4N – Cf) x I) : f

           = 152.5 + ((18.75 – 18) x 22) : 4

           = 152.5 + (0.75 x 22) : 4

           = 152.5 + 16.5 : 4

           = 152.5 + 4.125

           = 156.625

2.   Desil (Ds)

Desil adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sma besar,  yang masing-masing sebesar 1/10 N.

Cara menentukan desil dibagi menjadi 2 tipe, yaitu data tunggal dan data kelompok.

Data Tunggal

Rumus: Ds = 1 x ((n + 1) : 10) atau 2 x ((n + 1) : 10) atau 3 x ((n + 1) : 10) …. 10 x ((n + 1) : 10)

Data Kelompok

Rumus : Dsi = L + ((i/10N – Cf) x I) : fd

Keterangan:

D     = Desil

L      = Titik bawah

N     = Banyak data

i       = Desil 1, 2, 3 … 10

Cf    = Frekuensi komulatif – sebelum kelas

fd    = Frekuensi kelas desil

I       = Panjang kelas

Contoh:

Tentukan Desil 7 dari data table berikut:

Interval	f
87-108	2
109-130	6
131-152	10
153-174	4
175-196	3
	25

Ds 7

Penyelesaian:

N             = 25

7/10N     = 7/10 x 25 = 17.5

L              = 131 – 0.5 = 130.5

Cf            = 2 + 6 = 8

fd            = 10

I               = 22

Ds 7 = L + ((7/10N – Cf) x I) : fd

         = 130.5 + ((17.5 – 8) x 22) : 10

               = 130.5 + (9.5 x 22) : 10

               = 130.5 + 209 : 10

               = 130.5 + 20.9

               = 151.4

3.   Presentil (Ps)

Presentil adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki ke dalam 100 bagian yang sma besar,  karena itu presentil sering disebut ukuran perseratusan.

Cara menentukan presentil dibagi menjadi 2 tipe, yaitu data tunggal dan data kelompok.

Data Tunggal

Rumus: Ps = 1 x ((n + 1) : 100) atau 2 x ((n + 1) : 100) atau 3 x ((n + 1) : 100) …. 99 x ((n + 1) : 100)

Data Kelompok

Rumus : Psi = L + ((i/100N – Cf) x I) : fd

Keterangan:

D     = Presentil

L      = Titik bawah

N     = Banyak data

i       = Presentil 1, 2, 3 … 100

Cf    = Frekuensi komulatif – sebelum kelas

fd    = Frekuensi kelas presentil

I       = Panjang kelas

Contoh:

Tentukan presentil 94 dari data table berikut:

Interval	f
87-108	2
109-130	6
131-152	10
153-174	4
175-196	3
	25

Ps 94

Penyelesaian:

N             = 25

94/100N = 94/100 x 25 = 23.5

L             = 175 – 0.5 = 174.5

Cf            = 2 + 6 + 8 + 10 + 4 = 22

fps          = 3

I              = 22

Ps94 = L + ((94/100N – Cf) x I) : fd

                = 174.5 + ((23.5 – 22) x 22) : 3

                 = 174.5 + (1.5 x 22) : 3

                 = 174.5 + 33 : 3

                = 174.5 + 11

                = 185.5